“Mirar los números como grupos de rocas puede parecer inusual, pero en realidad es tan antiguo como las matemáticas. La palabra "calcular" refleja ese legado: proviene de la palabra latina calculus, que significa un guijarro usado para contar. Para disfrutar trabajando con números, no tienes que ser Einstein (alemán para "una piedra"), pero podría ser útil tener rocas en tu cabeza.”
Matemático y profesor en la Universidad de Cornell, reconocido por sus contribuciones al estudio de la sincronización en sistemas dinámicos y en redes complejas, así como por el influyente artículo sobre redes de “mundo pequeño” junto a Duncan J. Watts.
1959
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Significado
De guijarros a pensamiento matemático
El recurso a piedras como herramienta de cuenta apunta a que los números fueron primeros objetos antes que símbolos. La etimología latina de calculus conecta la práctica cotidiana con la palabra que usamos hoy para describir procesos mentales y algoritmos; eso convierte el acto de calcular en algo concreto y humano. El guiño con Einstein, cuyo apellido remite a “piedra”, subraya con humor que el ingenio no exige un talento sobrenatural, sino imágenes mentales sólidas.
Rocas en la cabeza: implicaciones prácticas
Pensar con “guijarros” sugiere métodos de enseñanza y entendimiento basados en la manipulación y la visualización: modelos físicos, metáforas accesibles y ejercicios que formen intuición. Tener esas “piedras” internas equivale a contar con representaciones mentales que hacen posible razonar rápido y con seguridad. La metáfora desmonta la idea de que las matemáticas sean solo abstracción y propone una vía más tangible para aprender y disfrutar los números.
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“Aquellos de nosotros que enseñamos matemáticas debemos tratar de convertir esta molestia en una característica. Deberíamos ser sinceros sobre el hecho de que los problemas de palabras nos obligan a hacer suposiciones simplificadoras. Esa es una habilidad valiosa, se llama modelado matemático.”
“En la primera parte del siglo IX, Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, un matemático que trabajaba en Bagdad, escribió un libro de texto seminal en el que destacó la utilidad de restaurar una cantidad que se está restando (como la 2, arriba) agregándola al otro lado de una ecuación. Llamó a este proceso al-jabr (árabe para "restauración"), que luego se transformó en álgebra. Luego, mucho después de su muerte, volvió a ganar el premio etimológico. Su propio nombre, al-Khwarizmi, vive hoy en día en la palabra algoritmo.”
“Hemos supuesto que todos los sistemas necesitan un liderazgo, que siempre necesitamos una comandancia interior centralizada, y esto no es cierto. Y muchos sistemas funcionarían mejor si se les permitiera organizarse a sí mismos.”
“La simulación no es un sustituto de las matemáticas, nunca podría proporcionar una prueba, pero si la suposición de Peskin fuera falsa, este enfoque me ahorraría mucho tiempo al revelar un contraejemplo. Este tipo de evidencia es extremadamente valiosa en matemáticas. Cuando intentas probar algo, ayuda saber que es verdad. Eso te da la confianza que necesitas para seguir buscando una prueba rigurosa.”
“Para dar una idea de lo que logró Maxwell y, más en general, de qué se trata el cálculo vectorial, comencemos con la palabra "vector". Viene de la raíz latina vehere, "llevar", que también nos da palabras como "vehículo" y "cinta transportadora". Para un epidemiólogo, un vector es el portador de un patógeno, como el mosquito que transmite la malaria a tu torrente sanguíneo. Para un matemático, un vector (al menos en su forma más simple) es un paso que te lleva de un lugar a otro.”