Relación entre física y matemáticas

Courant enfatiza la distancia entre validez empírica y existencia matemática: que un modelo funcione en experimentos no garantiza que el objeto matemático que lo describe exista conforme a los criterios internos de la matemática. El reclamo del matemático por una prueba de existencia no es puro formalismo; sirve para evitar construcciones vacías, como supuestas soluciones a ecuaciones que son meras formalidades sin soporte lógico. Por ejemplo, una solución útil en simulaciones puede carecer de existencia sólida en el marco riguroso de las ecuaciones diferenciales.

Consecuencias para la práctica científica

Contextualmente, Courant viene de la tradición del análisis aplicado, interesada tanto en la utilidad como en la coherencia. La implicación práctica es doble: los físicos pueden apoyarse en modelos heurísticos pero deben aceptar las limitaciones cuando faltan resultados de existencia y unicidad; los matemáticos ofrecen esa garantía mediante demostraciones. La tensión entre eficacia empírica y fundamento lógico exige colaboración: la física aporta intuición y datos, la matemática, estabilidad conceptual y sentido a las descripciones.