Richard Courant

“Tanto para eruditos como para legos, no es la filosofía, sino la experiencia activa en las propias matemáticas la que puede por sí sola responder a la pregunta: ¿Qué son las matemáticas?”

“Se convierte, por tanto, en deber urgente de los matemáticos meditar sobre la esencia de las matemáticas, sus motivaciones y objetivos y sobre las ideas que deben unir intereses divergentes.”

“Las matemáticas, como expresión de la mente humana, reflejan la voluntad activa, la razón contemplativa y el deseo de perfección estética. Sus elementos básicos son la lógica y la intuición, el análisis y la construcción, la generalidad y la individualidad. Aunque distintas tradiciones pueden enfatizar distintos aspectos, sólo la interacción de estas fuerzas antitéticas y la lucha por su síntesis constituyen la vida, la utilidad y el valor supremo de la ciencia matemática.”

“La evidencia empírica nunca puede establecer la existencia matemática, ni la exigencia del matemático de existencia puede ser desestimada por el físico como un rigor inútil. Sólo una demostración de existencia matemática puede asegurar que la descripción matemática de un fenómeno físico sea significativa.”